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簡論數學教學中新課導入的技巧與方法

摘要：由于數學基礎的薄弱以及多方面的原因，很多學生對數學的興趣正逐漸地減淡。眾所周知，興趣是做好任何一件事情的內在動力，如何提高學生學習數學的興趣是教師在數學課堂上首先要考慮的問題。為此，新課的導入技巧和方法就顯得尤為重要。一個好的導入，能引起學生的注意，激發學生的學習動機、興趣，使學生明確學習目的。因此，根據數學課程的特點，結合多年的實踐，本文總結出適合該課程的幾個新課導入方法。
一、引言
　　美國心理學家布魯納在《教育過程》中指出：“學習的最好動機，乃是對所學材料本身發生興趣”。學習興趣是學生學習積極性中最現實、最活躍的心理成分，直接影響著學習的效果，在學習活動中起著十分重要的作用。然而，目前很多學生，由于其本身的數學基礎相對薄弱，再加上數學教學本身嚴謹的推理思維性質，往往給學生造成一種枯燥乏味的錯誤認識，許多學生就是在這種情況下逐漸失去了對數學的興趣。如果能讓抽象的數學不再枯燥，讓學生充分感受到數學的魅力，真正認識到數學并非神話，她就植根在我們的周圍與生活中，真切體會到數學是豐富的，生動的也是有趣的，學生就會對數學產生濃厚的學習興趣，就不會把學習數學當作一種負擔，反而會當作一種求知上的享受。
　　然而，興趣不是天生的，而是在后天的生活環境和教育的影響下產生和發展起來的。因此，在數學的教學過程中，作為技能之一的新課導入技能就顯得尤為重要。課堂教學的導入，猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設計的導入能抓住學生的心弦，立疑激趣，能促成學生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態，有助于學生獲得良好的學習成果。
二、新課導入技能與方法：
　　眾所周知，興趣是干好任何一件事情的內因和原動力，如何提高學生學習數學的興趣也是教師在進行教法改革時必須要考慮到的一件事情。新課導入技能就是數學技能之一。俗話說：“良好的開頭是成功的一半”，這就告訴我們，做任何事情都要注重起始環節，課堂教學也不例外。特別是數學的教學過程中，教師要尤為重視新課的導入方法。
　　（一）新課導入原則：
　　新課導入技能，是指引起學生注意，激發學習動機、興趣，明確學習目的和建立起新舊知識之間聯系的活動方式的特征。一般來說，導入技能應符合以下基本要求：（1）導入的目的性與針對性要強。要針對教材內容和學生實際，采用適當的導入方法。在導入一節新課之前，所舉例子要盡量和實際生活相聯系，這樣就能激發學生的學習興趣，提高他們對所學知識的重視程度。比如，在講解第二個重要極限的時候，可以先向學生提問：已知本金為P（元）、年利率為r和所存年限為t（年），按連續復利計算利息最終能獲得的本利和是多少？這樣，按照連續復利的概念，就會得到，這個極限的類型為，由此就可以很自然地引入第二個重要極限。這樣，學生就能認識到這個知識點跟現實生活的聯系，體會到數學知識的重要性。（2）導入要具有邏輯性、連貫性。數學知識之間有較強的遞進性和系統性，因此，新課的導入要從新舊知識、前后知識之間的內在聯系、知識遷移、邏輯發展，自然地、連貫地、合乎邏輯地從已有的知識導出新的知識，造成一種“知識從突”，讓學生在迫切要求下，來開始一種新知識的學習。（3）導入要具有直觀性和啟發性。由于很多學生，其數學基礎性對薄弱，因此，在導入新課的時候，盡量以生動、直觀、形象、具體的事物，引入新知識、新概念，使導入發人深思，引人入勝。這樣，學生就會真正認識到數學并非神話，它就存在于我們的周圍與生活中。（4）導入要有趣味，有一定的數學美感魅力。數學由于本身嚴謹的推理思維性質，往往給學生造成一種枯燥乏味的錯誤認識，許多學生就是在這種情況下逐漸失去了對數學的興趣。因此，導入要做到引人注目，饒有風趣，造成懸念，啟發思維，讓學生充分感受到數學的魅力，真切體會到數學是豐富的、生動的、也是有趣的，學生就會對數學產生濃厚的學習興趣，就不會把學習數學當作一種負擔，反而會當作一種求知上的享受。這就要求教師挖掘教材的科學性、思想性和數學美，也依賴于教師生動的語言和熾熱的感情。新穎的引言，巧妙的導語，生動的開頭，是使學生迅速進入學習意境的重要手段。
　　（一）新課導入技能與方法：
　　根據新課導入技能的基本要求，結合學生實際情況和課程的具體內容，我們總結出幾種導入新課的方法。
　　1.用數學史導入：
　　數學教材是在科學性與教育要求相結合原則的指導下，經過反復錘煉編寫而成的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此，學生在學習的時候，不僅覺得數學課抽象、枯燥，而且難以獲得數學的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是增加數學史的學習。因此，在教學過程中，采用相關的數學史來導入新課，就能讓數學活起來，這樣不僅有助于激發學生的學習興趣，而且有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數概念的歷史、機會游戲與概率，韓信點兵與線性規劃，哥尼斯堡七橋問題、羅素悖論等。
　　再比如，我們今天所學的數學知識都是數學家們在艱苦的探索研究中總結提煉出來的，所以，很多定理都是以數學家的名字命名的。例如：微積分學里的三個基本定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，內容都比較抽象，不易理解，學生學起來會感到抽象和乏味。但這三個定理都是由三位數學家的名字來命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數學家的生平以及不畏艱難的研究和他們在數學上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學生展現三個定理的意思和它們在微積分里的作用。這樣能使學生對內容產生興趣，同時使學生自覺學習數學家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請教的品質以及刻苦鉆研的精神。
又比如，在講解概率論之前，可以先向學生介紹概率的發展歷程：從1663年意大利數學怪杰卡爾丹憑借自己20幾年的擲骰子賭博的經驗寫出了概率論的萌芽之作《游戲機遇的學說》，討論兩個人賭博中斷，如何分賭本的問題；到17世紀，法國的著名數學家帕斯卡和費馬也多次通過書信來往討論這一問題；再到他們的通信討論被數學家惠更斯發現后，對這一問題進行了深入研究，寫出了《論賭博中的計算》一書等等這一系列的歷史。這樣就能使學生對整個概率論形成的過程有一個清晰的認識，而且能極大地激發學生對概率論學習的興趣。
2.舊知識導入
　　數學知識之間有較強的遞進性和系統性，如果從舊知識的復習來推理、引申出新課的內容，不僅能激發學生學習新知識的強烈興趣，還能使學生對所學的前后知識形成一個體系，進一步加深對舊知識的理解和掌握。例如，在講解極限的四則運算法則前，可先讓學生回憶極限的描述性定義，然后給出幾個能很容易作出其圖形的函數和這些函數經過四則運算而得到的函數，請學生思考這些函數在自變量變化過程中的極限是什么。此時學生便會發現如果作不出函數圖形，則求函數的極限就遇到了障礙，那么該如何解決這個問題？學生的求知欲被調動了起來，順理成章的開始進入新課的學習。
　　再比如，在講解行列式的性質之前，可先舉一個適合用行列式的定義求解的例子，幫助學生回憶行列式的定義，以及如何用定義求解行列式的方法。然后，再舉一個復雜的例子，讓學生意識到僅用行列式的定義來求解行列式，對很多復雜的行列式來說會非常困難，很不方便。這時，就可以引導學生：如果可以利用一定的方法，將一個復雜的行列式化成特殊的行列式，比如三角型行列式，這個問題就可以迎刃而解了。因此，有必要掌握化簡行列式的方法，即行列式的性質。
　　又比如，在講解復合函數求導法則的時候，可以先舉一個例子，例如：求函數的導數。為了利用公式，就需要將函數先化簡為，那么函數就可以轉化成只含基本初等函數的形式，就可以利用公式和四則運算法則求導，即。然后，再將例子改為：則此函數無法化簡成只含基本初等函數的形式，它是由基本初等函數經過復合而形成的復合函數，只利用求導公式和四則運算法則無法求導，因此，需要引入復合函數的求導法則。這樣，學生不僅能加深對以前所說知識的理解和記憶，還能深刻體會到新知識的重要性。
　　利用舊知識來導入新課，承上啟下，不僅能使學生把所學的知識點融為一體，形成一個體系，明確各個知識點之間的聯系，還能使學生加深對舊知識點的理解，使學生對某些一知半解的舊知識點豁然開朗。
　　3.對比法導入
　　對比方法是根據兩個對象都具有某些屬性，并且其中的一個對象還有另外的某個屬性，以此推出另一個對象也有某個屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結得出新的結論。由于數學具有較強的系統性，前后知識可以用相似的思維方式思考，所以用對比法導入新課就不失為一種好的方法。在數學教學中采用對比方法導入新課來傳授知識是較為普遍的，比如，在講解多元函數那一章時，可以通過回憶一元函數的概念，一元函數的極限、微分、積分來對比引入多元函數的概念以及多元函數微積分，即偏導數、全微分和二重積分的計算方法。這樣就將復雜、陌生的知識點轉化為學生所學過的相對簡單、熟悉的知識范疇。這樣，學生對復雜、陌生的問題不僅容易理解，還能建立起前后知識點的聯系，加深對各個知識點的理解。
　　又比如，在講解逆矩陣的時候，可以先舉例讓學生求解矩陣方程：已知矩陣、滿足，求矩陣。這時，學生很容易與一般方程相對比，即，如果該題為已知，滿足，求，那么只需方程兩邊同除以，就可以得到方程的解。因此，學生很容易像解一般方程一樣，對矩陣方程也兩邊同除以來求解。這時，教師可以告訴學生，在矩陣的運算中，沒有除法運算，這個思路行不通。然后，引導學生在解矩陣方程求的時候，重點是想辦法消去左邊的矩陣，而要達到這個目的，如果矩陣沒有除法運算，可以采用除法的逆運算乘法運算。對比一般方程，要求出，我們也可以讓方程兩邊同乘來求解，因此，在矩陣方程中，讓方程兩邊都左乘，即可求出矩陣。由此，就可以引出矩陣的逆的概念，并且在講解矩陣的逆的時候，就可以和實數的乘法相聯系，不僅幫助學生理解逆的概念和性質，還能通過區分矩陣的逆和實數的逆的異同點來幫助學生理解和記憶逆的各個性質。
　　對比方法在人們認識客觀世界和改造客觀世界的活動中，具有非常重大的意義：它能啟發人們提出科學假設，做出科學發現。采用對比方法導入新課可以培養學生合情推理和發現創造的能力，從而提高他們的創新思維能力。
　　4.設疑導入
　　巴浦洛夫研究表明，健康的人都有好奇心，好奇心能引發求知欲。因此，在一節新課開始之前，如果可以先給學生提出一個問題，引發學生思考，就能極大地挑起學生的興趣，抓住學生的注意力，這一節課學生的思維就會緊緊地跟隨老師，聚精會神的聽課，直到他們的問題得到解決。比如，在講解逆矩陣之前，可先提問：“四則運算包括加、減、乘、除四種，矩陣的運算已經講過加、減、乘三種運算了，那么矩陣有除法運算嗎？”或者，可以先給學生提出一個問題：已知矩陣，滿足矩陣方程，求矩陣。然后，問他們如何解這個矩陣方程？能否像一般方程一樣，兩邊同除以，得到呢？矩陣有除法運算嗎？如果沒有怎么達到除法的目的，來解決這個問題呢？一系列問題的提出就會極大地引發學生們的興趣，學生們便會迫切地希望找到問題的答案，那么，這一節課學生們的注意力就會非常集中，思維緊跟老師，直到找到問題的答案。又如，在講解定積分的時候，由于剛學過不定積分，教師可以先提問：定積分和不定積分僅有一字之差，那么它們有沒有什么聯系呢？它們的符號，計算方法、結果以及幾何意義是否相同？如果不相同，它們的區別是什么呢？在講解微積分基本定理的時候，要先介紹變上限積分，因此，教師同樣可以先設疑，提出：不定積分表示的是被積函數的所有原函數，即定積分的結果是被積函數的某個原函數在，兩點的函數值的差，即那么，如果，將定積分的上限換成變量，即，這個積分又表示什么含義呢？由此，學生的好奇心就會被挑起，而且在講解新課的時候，學生就會將新知識點和老知識點相聯系，尋找其中的關系。
　　一切客觀事物都具有規律性，科學研究首先在于發現事物的規律性。亞力士多德說：“思維從問題、驚訝開始”。因此，一開始就可以給學生提出一個典型問題，讓學生動腦筋思考，發現其規律性，在問題的解決中引入新課，能極大地挑起學生的興趣，抓住學生的注意力。
總之，很多學生由于數學基礎相對薄弱以及方方面面的原因，對數學的興趣在逐漸的減淡。而數學是一門重要基礎課程，它不僅關系到各專業課程的學習，而且在培養學生的邏輯思維能力、創新能力等方面有著較大的影響。因此，如何調動學生學習數學的興趣，幫助學生學習掌握這門重要的課程，是教師們首先要考慮的問題。而在各教學技能中，新課導入技能在其中起著重要的作用。這就要求教師刻苦專研，吃透教材，挖掘每一節的切入點，提高新課的導入技能，使數學課生動、有趣，易于掌握。

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